Уменьшительные формы имен могут образовываться разными способами, единого правила нет. Выбирайте тот вариант, который Вам по душе.

Нужно согласовать в падеже: в Республике Карелии.

Правильно: Карлом Бенцем.

Запятую ставить не нужно.

В словарях зафиксирован фразеологический оборот пахать как папа Карло. Встреченное Вами выражение пахать как карла  в доступных нам источниках не указано. Теоретически возможно, что такой оборот существует и слово карла в нем не имеет отношения к папе Карло, а означает 'карлик' (карла – устар. карлик), поскольку в некоторых словарях приведен оборот вкалывать как карлик у водокачки, тоже означающий 'много работать, не давая себе отдыха'. Но все же более распространено выражение пахать как папа Карло.

Верно: функционально-силовой, кардиоупражнение, кардиотренировка.

Выражение корректно.

Стандартно в документах: паспорт серия такая-то номер такой-то.

Правильно: тросовый.