Правильно: не[ч]то. Есть и просторечная частица нешто со значением "разве".
Нет. Корректно: это нечто большее, чем... это больше, чем...
Ударение остается на корне: сваты.
Верно написание строчными буквами, если это нарицательное наименование. В собственном наименовании первое слово пишется с большой буквы: Московский театр эстрады.
В русском языке возможны такие модели: театр «Альфред Жарри», Театр Альфреда Жарри. Важно, чтобы в одном тексте использовался один вариант, а не разные.