Верно: взвесьте.

Возможны оба варианта, выбор зависит от строя предложения (например, наличия зависимых слов).

В «Объяснительном русском орфографическом словаре-справочнике» Е. В. Бешенковой, О. Е. Ивановой, Л. К. Чельцовой (М., 2015) указано, что увешанный и увешенный являются синонимами в разговорной речи. В нейтральном и книжном стилях нужно использовать слово увешанный.

Правильно: вывешенный флаг.

Такой "вопрос" может существовать только как мнемонический прием для определения и запоминания грамматической формы. 

Глагол запечатлеть использован некорректно. Предложение следует перестроить.

Обращение "Господа!" предпочтительно, так как по-русски в число господ попадают и господин, и госпожа.

Написание зависит от значения. Форма навешанный образуется от глагола навешать, навешенный от навесить. См. также словарные статьи навешанный и навешенный в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря».