Предпочтителен предлог НА.
Правильное написание прилагательного – шапочный.
Предпочтительно: государственный советник Мария Гайдар утверждала.
Следует склонять: ...в чине статского советника.
Здесь есть ответ: Ответы на задания Олимпиады.
Возможны два варианта произношения: двое[шн]ик и двое[чн]ик. Первый предпочтительный, отвечающий строгой норме, второй – допустимый.