Правильно: тихой сапой. Об этом выражении см. в «Справочнике по фразеологии».
Можно использовать оба глагола. По смыслу здесь больше подходит слово ванна, чем ванная. Верно: купаться в ванне, мыться в ванне.
Мужская фамилия Сапон склоняется.
В этом предложении благодаря - не деепричастие, а производный предлог. Обстоятельственные обороты с этим предлогом обособляются факультативно.
Орфографический словарь
Оба варианта возможны.
Правильно: о Тайной вечере.