Правильное написание этого слова: здоровячок. Написание через И – орфографическая ошибка.
Корректно без кавычек: Штат садов (ср.: Город желтого дьявола, Страна утренней свежести – образные названия городов и стран не заключаются в кавычки, поэтому так же можно писать и образное название штата).
Предложение построено неудачно.
Такой способ графического сокращения возможен.
Верно: открытие четырех детских садов.
Требуется запятая перед вторым и: ...выбрать и новичок, и опытный садовод.