Правильно: улицей. Буква О пишется под ударением (рысцОй), Е - в безударной позиции.
Да, именно так. Мужская фамилия Рысь склоняется: Рыся, Рысю и т. д.
Правильно: Кысса, Кыссы, Кыссе, Кыссу, Кыссой, о Кыссе.
Верно написание с одной Н.
Глагол несовершенного вида – растаивать. Правильно: рыба растаивает.