Верно: Эх, была не была.
"Словарь имен собственных" Ф. Л. Агеенко предлагает склонять имя, так что верно: улица Белы Куна.
Верен первый вариант.
Верно: Была пара моментов.
Возможны оба варианта.
Корректно написание с одной буквой Н.
Возможны варианты: в Домбае (в поселке), на Домбае (если речь идет о горах, ср.: на Памире, на Эльбрусе).