Это канцелярское выражение, однако оно корректно.
Грамматически возможны оба варианта (зависит от того, с каким из слов существительное проверка образует сочетание: проведение проверки или допускается к проверке).
С точки зрения стилистики лучше избегать нанизывания родительных падежей: Допускается к ремонту и проверке взрывозащищенного электрооборудования.
Запятые не нужны.
Грамматически корректно: цеха (какого?) выполняющего...
Правильно: касающимися.
Нужна только точка в конце предложения.
Указанная запятая не нужна.
Планшетник - от сочетания "планшетный компьютер". Ср., например: военник (военный билет). Для разговорной речи это вполне регулярная модель преобразования слова.