Правильно без кавычек: агентство Рейтер.
Правильно: рэпер.
Мужские фамилии склоняются, соотносительные женские – нет.
Можно сослаться на адресованный в первую очередь работникам СМИ «Словарь собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко (М., 2010; электронная версия – на нашем портале), в котором зафиксировано: Рейтер.
Словарная фиксация: шредер.
Правильно: Райнера Марии Рильке, Райнеру Марии Рильке и т. д.
Принципиальной разницы нет.
Эти слова есть в электронных словарях ГРАМОТЫ.РУ (форма "Искать на Грамоте").