Правильно: Азиатско-Тихоокеанского региона.
Верно: Средне-Азиатский регион.
Причиной удвоения Н служит суфикс ОВА: шипованная, рисованная и др. (но: кованая - здесь ОВ в корне).
Оборот исходящая из региона надо выделить запятыми.
Корректно согласование во мн. ч.
Склоняется вторая часть названия - Шампань. Вероятно, правильным будет дефисное написание: в Гран-Шампани или в Гранд-Шампани.
Верно с прописной буквы: Московский регион.