Правильно: ФК «Реал» (Мадрид).
См. об этом подробно в «Русской грамматике».
Правильно: рекам. Вариант рекам считается устаревающим.
В данном случае корректно употребление названий рек в им. п.
Корректно: мост через реку Зею.
Все названия нужно оставить в начальной форме.