Поясните, что Вы имеете в виду.
Правильно: стейк-хаус. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
В словарях такое слово не отмечается.
Да, кавычки в этом случае нужны.
В сочетании день рождения представлен тип подчинительной связи управление. Управление – подчинительная связь, при которой от главного слова зависит существительное или местоимение в форме определенного падежа с предлогом или без него, напр.: чтение (чего?) книги, закат (чего?) солнца. При изменении по числам и падежам главного слова зависимое слово в таких словосочетаниях не изменяется: чтением книги, закатом солнца, днем рождения.
Приставка раз- пишется перед гласной и перед звонкой согласной: разоружить, разбить. Приставка рас- пишется перед глухой солгасной: рассорить, растратить.
Действительно, в словарях разночтения. Более частотно раздельное написание (без дефиса).