См. ответ на вопрос № 178492.
Нормативно и стилистически нейтрально: буду стирать. В непринужденной речи допустимо: буду стираться (в знач. 'устрою стирку').
Выражение растекаться мыслию по древу - из "Слова о полку Игореве". Существует версия, что слово мысль должно читаться как мысь - в псковских говорах белка. Следовательно, поэтический сказ уподобляется быстрому бегу белки по дереву. Но этой версии противоречит то, что слово мысь в древнерусских памятниках не встречается. Поэтому скорее всего слово мысль выступает в своем прямом значении, и выражение растекаться мыслию по древу следует понимать как "растекаться творческим воображением".
Лучше: подписаться под заявлением, расписаться на заявлении, поставить подпись в заявлении.
Дополнительные знаки препинания не требуются.
Такое сочетание некорректно. Верно: отличный вкус у кого-либо (способность к эстетическому восприятию, чувство прекрасного).
Названные слова можно характеризовать как разговорные.