Верно: померь температуру.
Правильно: рассудок сохранив. Сохранить – глагол совершенного вида (что сделать?), от него образуется деепричастие совершенного вида сохранив. Форма сохраня неверна.
Предпочтителен вариант почерки. Но почерка не ошибка, это допустимая форма.
А что Вы хотите проверить в этом слове?
Кавычки не нужны. Но лучше сказать "пишет как курица лапой".
Глагол "помереть" характеризуется разговорно-сниженной окраской.
Описка – ошибка в письменном тексте, сделанная по рассеянности, невнимательности. Если человек хотел написать слово подчерк и случайно пропустил букву д, это описка. Если же человек хотел написать слово почерк, написал, а потом задумался над написанным и добавил еще одну букву, это уже не описка, а орфографическая ошибка.