Запятую ставить не нужно.
Дефисное написание корректно.
Правильно: представить на утверждение.
Разработать дизайн можно.
Точка нужна, если это конец повествовательного предложения.
Верно: разработать программу мероприятия и представить ее на утверждение генеральному директору.
В недельный срок и в течение недели - почти синонимичные выражения. В недельный срок = за пять рабочих дней. В течение недели часто может означать "до конца рабочей недели".
Возможно: Разработать свою, особенную и отличную от других, систему премирования и, как следствие, стать наиболее конкурентоспособной на рынке...