Кольцо надевается. Запомнить просто: если можно одеть, то можно и раздеть; если можно надеть, то можно снять.
Безусловно, верно: алгоритм надевания одежды (на ребенка) или алгоритм одевания ребенка (в одежду).
Аргументы в ответе сотрудников магазина лишены смысла: вопрос, который задается от существительного алгоритм, не влияет на выбор слова. Следует опираться на словарное значение слова, его сочетаемость и логику.
Словарной фиксации нет. Предпочтительно: расшиновка. Ср.: обуть - разуть, одеть - раздеть.