Правильно: быть в разводе (не состоять). О мужчине и женщине можно сказать: они разведены или они в разводе.
Это краткое причастие. Ср.: включена.
Возможны оба варианта, чаще употребляется первый.
Сочетание разводка мостов допустимо в разговорной речи. Стилистически нейтральный вариант: разведение мостов.