Оба варианта верны.
Лучше: Как не потерять лицо?
Оба варианта возможны.
Лучше: программы по уходу за лицом.
Корректно: Работать - значит работать.
Корректно: консультирует юридические лица (организации).
Существительное лицо в словосочетании физическое лицо – одушевленное.