Корректно: путешествовать на машине, путешествовать в автодоме.
Оба варианта допустимы.
Такое сочетание возможно в разговорной речи. Нейтрально: путешествовать с использованием каучсерфинга.
Правильно слитное написание.
Значение слова дикарь 'человек, отдыхающий где-либо или путешествующий неорганизованно, без путевки' уже вошло в толковые словари, оно не воспринимается как новое, непривычное, поэтому корректно писать без кавычек: отдыхать дикарем.