Слова лучше сказать можно считать сказуемым (главным членом односоставного предложения).
См.: Знаки при прямой речи.
Правильно: Почетная грамота Министерства образования РФ.
Мужская фамилия склоняется (Баренбойма, Баренбойму и т. д.), женская – нет.