Верно раздельное написание.
Корректно с тире: Жизнь прожить – не поле перейти.
Тире ставится между подлежащим и сказуемым, если подлежащее выражено формой именительного падежа существительного, а сказуемое неопределенной формой или если оба они выражены неопределенной формой (как в данном случае).
Верно: просить прощения.
В случае если подлежащее и сказуемое выражены инфинитивом, наличие частицы не не снимает тире.
Запятая перед и в обоих примерах не нужна.
Корректно: кружить голову кому-либо.