Верно: прогулка по шикарным улицам.
Если ребенок прыгал отдельно (самостоятельно), то выпрыгнули. Если женщина прыгала вместе с ребенком, то выпрыгнула.
Рыб-а-л-к-а. Суффиксы -а-, -л-, -к-.
Верно: по Москве-реке.
Запятая перед чем не нужна.
Все верно.
Правильно: рекам. Вариант рекам считается устаревающим.