Оба варианта правильны – прочитать и прочесть.

Правильно: список книг, которые нужно прочитать.

Правильно: прочитать в объявлении.

Прочесть это как одно слово невозможно.

В большинстве значений это взаимозаменяемые синонимы, но у глагола прочитать есть значение, которого нет у глагола прочесть: Провести какое-либо время за чтением. Прочитать всю ночь.

Тринадцать триллионов двести пятьдесят четыре миллиарда рублей.

Могут быть варианты. Если подразумевается родительный падеж, например, то так: двадцати двух суток. Форма им. п. не образуется.

Тысяча девятьсот двадцать третий год.

В конструкциях с составными числительными, оканчивающимися на два, три, четыре, винительный падеж сохраняет форму именительного независимо от категории одушевленности. Литературная норма: уволил двадцать три работника. Вариант уволил двадцать трех работников разговорный.