Оба ответа корректны.
Термин международного права: преступление против человечности (англ. humanity). Но в словарях и энциклопедиях также отмечается перевод преступление против человечества.
Можно возражать против чего-л. и на что-л.
Кавычки не нужны.
Оба варианта верны.