Корректно: пробудить у детей (в детях) интерес к...
Строгая литературная норма: принудить. Вариант принудить допускается только некоторыми (немногочисленными) словарями.
Верно: просить прощения.
Правилен второй вариант.
Канцелярский вариант: производить приемку. Бытовой: принимать.
Верен второй вариант.