Возможны оба варианта. В первом случае имеется в виду еда вообще, во втором — какая-то конкретная еда.
По основному правилу тире не требуется.
В этом слове есть основания выделять корень -гресс-, ср.: прогресс — регресс. В «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова основы этих слов представлены как членимые.
Предложение ошибочно.
Если далее следует пояснение, что именно сделали, чтобы подогреть интерес, верно: Ну и, чтобы подогреть интерес,..
Это выражение лишено смысла.
В таком случае фраза составлена верно.
Верно: про[э]кт, не про[jэ]кт; прог[р'э]сс и допустимо прог[рэ]сс; [р']егресс.