Правильно: Азиатские игры.
Корректно: Дельфийские игры.
Корректно: Американо-мексиканская война (с прописной как название исторического события).
Следует писать строчными буквами.
Викторианская эпоха — это закрепившееся название культурно-исторического периода, оно широко известно, описание Викторианской эпохи можно найти в энциклопедических словарях. Сочетание поствикторианская эпоха — описательный оборот, в нем заглавная буква не нужна.
Верно: в связи со служебной проверкой.