Термин международного права: преступление против человечности (англ. humanity). Но в словарях и энциклопедиях также отмечается перевод преступление против человечества.
Если имеется в виду "после поступления", то верно: по поступлении денежных средств. Если имеется в виду другое, для ответа требуется контекст.
Верно: ожидайте поступления.
Правильно: Поступление этого элемента с пищей зачастую ограниченно.
См. ответ № 196265.