Оба варианта будут корректными. Если исключить слово сильно, смысл предложения вообще не изменится: Муму очень привязалась к Герасиму.
Запятая перед да не нужна.
В этом предложении дополнительные знаки препинания не требуются.
Возможны варианты написания. В значении "тоже" - также. В значении "таким же образом" - так же.