Правильно: в число двадцати пяти претендентов.
Форма мн. ч. сказуемого была бы уместна, если бы подлежащие были связаны соединительным союзом: ...назывались ООО такое-то и бизнесмен Иванов.
Слово конкурс в значении "число претендентов на победу в соревновании" сочетается с прилагательным высокий.
Эти слова пишутся строчными буквами.
Знаки препинания лучше поставить так: Претенденты на государственную стипендию для установления уровня знаний по предметам: иностранные языки, информационные технологии, история — проходят специальные тестовые испытания в Государственном центре тестирования (по регионам).
Указанная запятая нужна.