Оба варианта верны. Форма множественного числа глагола подчеркивает большое количество людей, форма единственного числа способна указать на совокупность лиц, а также отражает предпочтительность формы, соотносящейся с формой главного слова в группе подлежащего.
Ошибки нет. В значении 'воспитанник кадетского корпуса' правильно в родительном падеже мн. числа: кадет и кадетов. Одни словари дают эти варианты как равноправные, другие указывают на предпочтительность именно варианта кадет. В значении 'член конституционно-демократической партии' правильно только кадетов.
Формы множественного числа на -А (Я) и -И (Ы) конкурируют в современном русском языке. Вариантность (а также допустимость варианта, предпочтительность варианта, недопустимость варианта) объясняется конкуренцией.