Лучше: не превысить чего? Оборот "превысить барьер" лексически неудачен.
На наш взгляд, перевод не требуется. Обратите внимание, что фраза в скобках двусмысленна, ее лучше переформулировать, например: борется с хамством и запугиванием...
«Превысил скорость» в значении «превысил допустимую скорость» недостаточно по смыслу, в строгой литературной речи такое сокращение нежелательно.
В первом случае - вариативно. Во втором лучше читается "не превысят допустимых значений".