Предпочтительный вариант: полуночный.
Такое сочетание ошибочно.
Да, нужно: Светило солнце, пели птицы, и вдруг неожиданно пошёл дождь.
Деепричастие обособляется в обоих случаях: Как, не воспитывая, воспитывать детей? Как воспитывать детей, не воспитывая?