Географические названия обычно не склоняются в сочетании со словом поселок: жители поселка Октябрь.

Название поселка пишется точно так же, как имя писателя: поселок Лев Толстой.

Есть как минимум два поселка с такими названиями, при этом ударение в них падает на разные слоги. В Тюменской области — Боровский, в Казахстане — Боровской.

Корректно: иванъельцы, но иван-ельский.

Оба варианта возможны. Выбор за Вами.

Двоеточие и кавычки не нужны: ...с незамысловатым названием Листвянка.

Если топоним (географическое название) оканчивается на -ный, от него образуется прилагательное с суффиксом -енск-. Буква е сохраняется и в образованном от него существительном с суффиксом -ец. Правильно: песочненский, песочненцы (ср.: Грозный – грозненский, грозненцы).

Топонимы со словом поселок обычно не склоняются. Верно: ...до поселка Гурзуф.

Этот топоним освоен русским языком, поэтому без родового слова он может склоняться. Подробнее о склонении названий на -ово рассказано в «Письмовнике».