Верно: обязательства по приобретению и поставке (=обязательства приобрести и поставить). Но в знач. "после приобретения" - по приобретении.
Со словом "центр" используется предлог В: поставка в РЦ (центр).
Правильно: Для тех, кто постарше, предусмотрена вечерняя программа.
Предпочтительно: из... в.
См. в Горячей десятке вопросов.
Правильно со строчной (маленькой) буквы.