Посредине и посередине – равноправные орфографические варианты. Выбираете Вы.
Если в бильярдной игре нет устоявшейся традиции, то лучше выбрать слово средний.
Как правило, посередине пишется слитно. В исключительных (контекстно обусловленных) случаях возможно раздельное написание, например: не по краю, а по середине.
Мы тоже не знаем примера такого сочинения.
Вполне корректное сочетание.