Такие последовательности нелогичны. Дело в том, что сочетания "через два дня" и "послезавтра"- синонимичны. Аналогичным образом синонимами являются сочетания "два дня назад" и "позавчера".
Выражение можно трактовать и так и так, но чаще имеют в виду послезавтра.
Слова послепослезавтра и позапозавчера пишутся слитно.
Предложение вполне корректно.
Корректно слитное написание: послепослезавтра.