Правильно писать и говорить: лягте.
Предпочтительно: мыть, убирать, мести пол.
Корректно: получил название Марсова поля.
Верно: при таком-то поле.
Правильно: пол православной Москвы.
Лучше перефразировать, например: расширение сферы дипломатической деятельности (дипломатической сферы).
В практику речи вошел вариант Бернард Шоу. Он и зафиксирован словарями. См.: Агеенко Ф. Л. Словарь собственных имен русского языка. М., 2010.