Общеупотребительный вариант: полька. В разговорной речи допустимо: полячка.
Да, фамилия склоняется.
Корректно: полька и полячка (последний вариант стилистически маркирован как разговорный и устаревающий).
Польская Народная Республика – официальное название польского государства до 1989 года. По общему правилу, в официальных названиях государств все слова, кроме служебных, пишутся с большой буквы.