Выбор предлога зависит от контекста. Ср.: бросить в бой, но вызвать на бой.
Корректно: Он не принял бой.
Слова, одинаковые по звучанию, но разные по значению – омонимы. Правда, бой в значении "состязание, поединок, схватка" и бой в значении "звуки, производимые дробными ударами чего-либо" нельзя назвать омонимами – это просто разные значения многозначного слова. Подробнее о многозначных словах и омонимах см. в пособии Е. Литневской.
В официальном названии организации с прописной буквы пишется первое слово и собственные имена, например: Спортивная федерация армейского рукопашного боя России. Термины пишутся со строчной буквы: армейский рукопашный бой.
Запятая нужна. Если ее не поставить, то получится, что решающих боев много и речь идет о последнем из них.
Предпочтительно: чесменский.