Здесь представлены чередующиеся гласные. Вот правило: в безударном корне лаг- – лож- перед г пишется а, перед ж пишется о (исключение – слово полог, где корень -лог- в современном языке уже не выделяется).
Ваш довод представляется справедливым.
Оба варианта верны.
Существительное поло (и игра, и рубашка) среднего рода.
«Русский орфографический словарь» РАН фиксирует: рубашка поло. По аналогии: футболка поло.