Да, склоняется.

Да, форма множественного числа у слова пол в гендерном значении образуется.

Вы выбрали правильное написание, в этом можно убедиться с помощью орфографического словаря (в нем зафиксировано прилагательное полусерьезный, при образовании от прилагательного наречия с помощью суффикса -о написание основы не меняется).

Спасибо за сообщение об ошибке в упражнении. Исправим.

Орфографически корректно: пол-Конституции. Эта модель описана в  «Орфографическом комментировании русского словаря».   

Правильно без точки после кавычек, поскольку прямая речь оканчивается знаком конца предложения, в данном случае вопросительным. 

Корректно написание с прописных букв: Дед Мороз.

Это слово стало исключением из правила о слитном написании части пол с последующей частью, начинающейся с согласной буквы. Словарная фиксация — пол-йогурта. По звуковому составу это слово входит в ряд слов, в которых за частью пол следует гласная буква, обозначающая два звука — [j] и гласный: пол-яблока, пол-ёмкости, пол-ельника. 

Вы правы, полруки нужно писать слитно.

Корректно: пола́ми.

Слово табличка, означающее 'маленькая таблица', образуется, соответственно, от таблица (ц и к в корне чередуются). 

Таблица, табло, табель в русском языке однокоренными не являются, так как по значению они не связаны. Однако они связаны исторически — восходят к латинскому tabula «доска, таблица». Слово табель пришло из голландского языка (ср. с голл. tаbеl «таблица»), табло — из французского (фр. tableau «картина»), таблица — из польского (пол. tablica).