Правильно: США боятся, США заявляют.
В словарях такое употребление глагола "бояться" отмечено. Ошибки нет.
Выбор предлога зависит от контекста. Примеры см. в словарях.
Правильно: бояться кого-чего. Кошка боится мышки.
Верно: тысяче богов, тысячам богов.
Верно: появиться ниоткуда. У Бродского: "Ниоткуда с любовью...".
Оба варианта верны.
Верные варианты: добиться девушки, добиться сердца девушки.