Оба варианта верны.
Корень: подушк-, окончание: -а.
Да, является, оно образуется от сочетания подводная лодка.
Для точного ответа нужно знать контекст. Вне контекста лучше: идея подарка.
Да, это однокоренные слова.
Сделанный из частей растения гречихи - гречишный, приготовленный из зёрен гречихи или продуктов их обработки - гречневый.
Оба сочетания возможны.