С полными формами причастий при отсутствии зависимых слов отрицание не пишется слитно. Таким образом, если в контексте нет слов, зависимых от причастия, верно: непобитый рекорд.
Тире не требуется.
Верно: попить чайку.
Верно: Можно я пойду попить воды?
Верно: по количеству времени, проведенного без сна.