Правильно: помериться силой и силами.
Можно поделиться новостями (информацией) о событиях, но не самими событиями.
Верен второй вариант.
В значении "сбрить все волосы" такое сочетание может употребляться в разговорной речи.
Правильно: помериться силой и силами.