Правильное написание в современном русском языке: исподтишка. Это слово происходит от сочетания из-под тишка, где тишка – форма родительного падежа существительного тишок ''тишина, спокойствие'. Первоначальное значение исподтишка – 'тихонько', затем – 'скрытно.'
Верно: исподтишка. Это слово родственно словам "тихий, тишина".
Пожалуйста, обратитесь к тексту "Русской грамматики" (М., 1980): www.rusgram.narod.ru