Здесь лучше: приходится.
Правилен первый вариант.
Верно: 77% франшиз приходится на регионы.
Верно: тебе приходится сдерживаться.
Правильно: человеку приходится ходить...
Ваши рассуждения неверны.
Приходиться (с ударением на и) — начальная форма глагола. Приходится (с ударением на о) — форма третьего лица единственного числа того же самого глагола.
Вы написали правильно.
В обоих предложениях приходится пишется без мягкого знака, поскольку это форма третьего лица настоящего времени, а не инфинитив. Мягкий знак в -ться пишется только в инфинитиве (начальной форме глагола, которая отвечает на вопрос "что делать?" или "что сделать?").