Корректно: платить за аренду помещения, вносить арендную плату за помещение.
См. в «Справочнике по фразеологии».
Кавычки не требуются.
Правильно: уплатить страховую премию. Оплатить – то, за что платят: учебу, поездку, лечение, услуги. Уплатить – то, что платят: взнос, штраф, пени.
Запятая не нужна.
В словарях и в Национальном корпусе русского языка это наречие отсутствует, но оно вполне может быть образовано как выразительное средство в разговорной или художественной речи по аналогии с наречиями вкрутую, вдолгую, в открытую и т. п.
Оплатить то, за что платят: учебу, поездку, лечение – уплатить то, что платят: взнос, штраф, пени.
Правильно: уплатить штраф.